吴树林，教授、博士研究生

湖北省优秀博士论文                                       2011

中国科协”青年人才托举工程“                       2016

四川省杰出青年基金                                       2016

国家数学天元东北中心”优秀青年学者“       2021

吉林省”青年拔尖人才“                                   2021

国家高层次青年人才                                      2023

研究工作得到以下基金资助（主持）

1.几类时间依赖微分方程 Parareal 算法收敛性研究（No. 12171080，2022.01-2025.12), 国家自然科学基金-面上项目

2.大规模延迟微分方程组卷积Schwarz波形松弛算法收敛性研究（No.11771313, 2018.01-2021.12),国家自然科学基金-面上项目

3.几类延迟常微分方程的 Schwarz 型波形松弛算法研究（No. 11301362, 2014.01-2016.12)，国家自然科学基金-青年基金

4.Robin 型离散 Schwarz 波形松弛算法的收敛性分析 (No. 11226312，2013.01-2013.12), 国家自然科学基金-数学天元基金

5.两类延迟微分方程的parareal算法收敛性分析（No. 2015M580777, 2015.09-2017.08)，中国博士后科学基金-面上项目(一等)

6.一类初值问题Parareal算法收敛性分析（No.2016T90841, 2016.09-2018.08), 中国博士后科学基金-特别资助

7.非局部演化大规模电路系统快速计算方法研究（No.2018JY0469, 20180.07-2021.07)，四川省科技厅面上项目

8.波传导方程新型时间并行算法研究（No.JC010284408, 2022.01-2024.12), 吉林省自然科学基金-自由探索类基础研究项目

(1) 波动方程时间并行计算方法
Parareal和MGRIT是一类时间层面的多格子算法，是当前时间并行计算研究领域最流行的算法，非常适用于发展方程的快速计算。Parareal、MGRIT及其相关算法对强耗散问题（如热传导问题）数值计算有显著加速效果。对弱耗散问题，如对流占优扩散方程，算法的收敛速度随耗散性的减弱持续变差。对纯波传导方程，如声波方程和Schrodinger方程，Parareal和MGRIT均不收敛。Diagonalization-in-time是课题组独立提出的一类全新时间并行计算方法（算法名称为ParaDiag)。基于国家天河-1号超算平台的大规模计算结果表明，该算法对耗散问题和纯波传导问题均有十分可观的加速效果，且加速比明显高于Parareal和MGRIT。近年来，我们针对几类具有代表性的波传导问题，获得了此类算法完整的谱分析和收敛速度估计，并得到了此类算法收敛性和Runge-Kutta方法稳定性之间的本质联系。

(2) 发展方程(Schwarz) Waveform Relaxation算法
此项研究关注的重点是设计卷积型-SOR迭代和卷积型传输条件，使得Waveform Relaxation算法具有常数收敛因子。我们主要感兴趣不同离散卷积公式对算法常数收敛因子的影响，以及在实际计算中如何快速实现离散卷积。

(3) 基于Laplace Inversion 技术的时间并行算法
这是一类天然并行的时间并行算法，且不受时间节点分布的影响。不足之处是此类算法只适用于纯线性耗散问题。我们致力于拓展此类时间并行算法在非线性问题中的应用。

(4) 带弱奇异核的Volterra 积分-微分方程快速算法
Volterra积分-微分方程是典型的非局部演化发展方程，实际计算需要大量存储空间和不断增加的计算时间。我们致力于探索不同卷积求积公式（特别是Lubich‘s fast convoltion quadratures)在该领域的可能应用，特别关于卷积求积公式和Parareal、Diagonalization-in-time等时间并行算法的结合。

(5) 动态互补问题（DLCP/DNCP）、时间依赖PDE约束优化问题时间并行算法
最优控制问题和互补问题是密切相关的两类问题，在一定数学背景下相互等价。时间依赖PDE约束最优控制问题数值计算通常需要求解一个大规模鞍点代数系统，DLCP/DNCP数值计算需要解决互补变量不光滑问题。我们致力于开发这两类密切相关问题的时间并行算法，并尝试所获结果在转换开关电路系统、期权定价、Signorini渗流问题、波方程优化控制等领域的可能应用。